EITC/QI/QIF 量子信息基礎

量子信息的歷史始於 20 世紀之交，當時經典物理學徹底轉變為量子物理學。 經典物理學的理論預測諸如紫外線災難或電子螺旋進入原子核之類的荒謬。 起初，通過在經典物理學中添加臨時假設，這些問題被拋在了一邊。 很快，很明顯必須創建一個新理論來解釋這些荒謬，量子力學理論誕生了。

量子力學是由薛定諤使用波力學和海森堡使用矩陣力學制定的。後來證明了這些方法的等價性。他們的公式描述了微觀系統的動力學，但在描述測量過程時有幾個不能令人滿意的方面。馮諾依曼使用算子代數制定了量子理論，它描述了測量和動力學。這些研究強調測量的哲學方面，而不是通過測量提取信息的定量方法。

1960 年代，Stratonovich、Helstrom 和 Gordon 提出了一種使用量子力學的光通信公式。 這是量子信息論在歷史上的第一次出現。 他們主要研究錯誤概率和通信信道容量。 後來，Holevo 獲得了通過量子信道傳輸經典消息的通信速度上限。

1970 年代，開始發展操縱單原子量子態的技術，如原子阱和掃描隧道顯微鏡，使分離單個原子並排列成陣列成為可能。在這些發展之前，對單個量子系統的精確控制是不可能的，實驗利用對大量量子系統的更粗略的同時控制。可行的單態操縱技術的發展導致人們對量子信息和計算領域的興趣增加。

在 1980 年代，人們開始關注是否有可能使用量子效應來反駁愛因斯坦的相對論。如果可以克隆出一個未知的量子態，就有可能利用糾纏態的量子態以比光速更快的速度傳輸信息，從而反駁愛因斯坦的理論。然而，不可克隆定理表明，這種克隆是不可能的。該定理是量子信息論最早的結果之一。

從密碼學發展

儘管對研究孤立的量子系統和試圖找到繞過相對論的方法充滿了興奮和興趣，但量子信息論的研究在 1980 年代停滯不前。 然而，大約在同一時間，另一種途徑開始涉足量子信息和計算：密碼學。 在一般意義上，密碼學是涉及可能不信任彼此的兩方或多方進行通信或計算的問題。

Bennett 和 Brassard 開發了一種通信信道，在該信道上進行竊聽是不可能不被發現的，這是一種使用 BB84 量子密碼協議進行遠距離秘密通信的方式。關鍵思想是利用量子力學的基本原理，即觀察會干擾被觀察者，並且在安全通信線路中引入竊聽者將立即讓試圖通信的雙方知道竊聽者的存在。

從計算機科學和數學發展

隨著艾倫·圖靈關於可編程計算機或圖靈機的革命性思想的出現，他表明任何現實世界的計算都可以轉化為涉及圖靈機的等效計算。 這就是著名的 Church-Turing 命題。

很快，第一台計算機被製造出來，計算機硬件的增長速度如此之快，以至於通過生產經驗，這種增長被編入了一種稱為摩爾定律的經驗關係。 該“定律”是一種預測趨勢，表明集成電路中的晶體管數量每兩年翻一番。 隨著晶體管開始變得越來越小，以便在每個表面積上提供更多的功率，量子效應開始出現在電子設備中，從而導致無意的干擾。 這導致了量子計算的出現，它使用量子力學來設計算法。

在這一點上，量子計算機在某些特定問題上顯示出比經典計算機快得多的前景。 一個這樣的示例問題是由 David Deutsch 和 Richard Jozsa 開發的，稱為 Deutsch-Jozsa 算法。 然而，這個問題幾乎沒有實際應用。 Peter Shor 在 1994 年提出了一個非常重要且實用的問題，即求整數的質因數。 所謂的離散對數問題可以在量子計算機上有效解決，但不能在經典計算機上解決，因此表明量子計算機比圖靈機更強大。

從信息論發展

大約在計算機科學發生革命的時候，信息論和通信也是如此，通過克勞德·香農。 香農提出了信息論的兩個基本定理：無噪聲信道編碼定理和噪聲信道編碼定理。 他還表明，糾錯碼可用於保護正在發送的信息。

量子信息論也遵循類似的軌跡，Ben Schumacher 在 1995 年使用量子比特模擬了香農的無噪聲編碼定理。還發展了一種糾錯理論，該理論允許量子計算機在不受噪聲影響的情況下進行有效計算，並通過嘈雜的量子通道進行可靠的通信。

量子比特和信息論

量子信息與以比特為代表的經典信息有很大不同，在許多引人注目和不熟悉的方面。經典信息的基本單位是比特，而量子信息的最基本單位是量子比特。經典信息是使用香農熵測量的，而量子力學模擬是馮諾依曼熵。量子力學系統的統計係綜以密度矩陣為特徵。經典信息論中的許多熵測度也可以推廣到量子情況，例如 Holevo 熵和條件量子熵。

與經典的數字狀態（離散的）不同，量子位是連續值的，可以用布洛赫球面上的方向來描述。 儘管以這種方式被連續估值，但量子比特是量子信息的最小可能單位，儘管量子比特狀態是連續估值的，但不可能精確測量該值。 五個著名的定理描述了操縱量子信息的極限：

• 無隱形傳輸定理，該定理指出量子比特不能（完全）轉換為經典比特； 也就是說，它不能被完全“讀取”，
• 禁止複制定理，防止任意量子位被複製，
• 禁止刪除定理，防止任意量子位被刪除，
• 無廣播定理，它可以防止任意量子位被傳遞給多個接收者，儘管它可以從一個地方傳輸到另一個地方（例如通過量子隱形傳態），
• 無隱藏定理，證明了量子信息的守恆，這些定理證明了宇宙中的量子信息是守恆的，它們為量子信息處理開闢了獨特的可能性。

量子信息處理

量子位的狀態包含其所有信息。 這種狀態經常被表示為布洛赫球面上的一個向量。 這種狀態可以通過對它們應用線性變換或量子門來改變。 這些單一變換被描述為布洛赫球體上的旋轉。 雖然經典門對應於布爾邏輯的熟悉操作，但量子門是物理酉算子。

由於量子系統的易變性和復制狀態的不可能性，量子信息的存儲比經典信息的存儲困難得多。 儘管如此，使用量子糾錯，量子信息原則上仍然可以可靠地存儲。 量子糾錯碼的存在也帶來了容錯量子計算的可能性。
通過使用量子門，可以將經典位編碼到量子位配置中，然後從其中檢索。 就其本身而言，單個量子位只能傳達有關其製備的可訪問的經典信息。 這是霍勒沃定理。 然而，在超密集編碼中，發送者通過作用於兩個糾纏的量子比特之一，可以將關於它們的聯合狀態的兩個可訪問信息傳遞給接收者。
量子信息可以在量子信道中移動，類似於經典通信信道的概念。 量子信息具有有限的大小，以量子比特為單位； 量子通道具有有限的通道容量，以每秒量子比特為單位。
量子信息和量子信息的變化可以通過使用香農熵的類似物（稱為馮諾依曼熵）來定量測量。
在某些情況下，量子算法可用於比任何已知的經典算法更快地執行計算。 最著名的例子是 Shor 算法，它可以在多項式時間內分解數字，而最好的經典算法需要次指數時間。 由於分解是 RSA 加密安全性的重要組成部分，Shor 的算法引發了後量子密碼學的新領域，該領域試圖找到即使在量子計算機運行時也能保持安全的加密方案。 證明量子霸權的算法的其他示例包括 Grover 的搜索算法，其中量子算法給出了最好的經典算法的二次加速。 量子計算機可以有效解決的複雜性問題稱為 BQP。
量子密鑰分發 (QKD) 允許無條件地安全傳輸經典信息，這與經典加密不同，經典加密原則上總是可以被破解，如果不是在實踐中。 請注意，關於 QKD 安全性的某些微妙點仍在激烈爭論中。
對上述所有主題和差異的研究包括量子信息理論。

與量子力學的關係

量子力學是研究微觀物理系統如何在自然界中動態變化的研究。在量子信息論領域，所研究的量子系統是從任何現實世界的對應物中抽像出來的。例如，一個量子位在物理上可能是線性光學量子計算機中的光子、捕獲離子量子計算機中的離子，或者它可能是超導量子計算機中的大量原子集合。無論物理實現如何，量子信息論所暗示的量子比特的限制和特徵都成立，因為所有這些系統都由複數上的相同密度矩陣裝置在數學上描述。與量子力學的另一個重要區別是，雖然量子力學經常研究諧波振盪器等無限維繫統，但量子信息論既涉及連續變量系統，也涉及有限維繫統。

量子計算

量子計算是一種利用量子態的集體屬性（例如疊加、干涉和糾纏）來執行計算的計算。 執行量子計算的設備被稱為量子計算機。：I-5 儘管當前的量子計算機太小，無法在實際應用中勝過普通（經典）計算機，但它們被認為能夠解決某些計算問題，例如整數分解（這是 RSA 加密的基礎），比傳統計算機快得多。 量子計算的研究是量子信息科學的一個子領域。

量子計算始於 1980 年，當時物理學家 Paul Benioff 提出了圖靈機的量子力學模型。 理查德費曼和尤里馬寧後來提出，量子計算機有可能模擬經典計算機無法做到的事情。 1994 年，Peter Shor 開發了一種用於分解整數的量子算法，該算法具有解密 RSA 加密通信的潛力。 1998 年，Isaac Chuang、Neil Gershenfeld 和 Mark Kubinec 創建了第一台可以執行計算的雙量子比特量子計算機。 儘管自 1990 年代後期以來實驗不斷取得進展，但大多數研究人員認為“容錯量子計算 [仍然是一個相當遙遠的夢想”。 近年來，公共和私營部門對量子計算研究的投資有所增加。 23 年 2019 月 XNUMX 日，谷歌 AI 與美國國家航空航天局 (NASA) 合作，聲稱已經執行了在任何經典計算機上都不可行的量子計算，但這一說法是否有效仍是一個話題積極研究。

量子計算機（也稱為量子計算系統）有幾種類型，包括量子電路模型、量子圖靈機、絕熱量子計算機、單向量子計算機以及各種量子元胞自動機。 最廣泛使用的模型是基於量子比特或“量子比特”的量子電路，它有點類似於經典計算中的比特。 一個量子位可以處於 1 或 0 量子態，或者處於 1 和 0 態的疊加態。 然而，當它被測量時，它總是 0 或 1； 任一結果的概率取決於測量前量子比特的量子狀態。

構建物理量子計算機的努力集中在諸如 transmons、離子阱和拓撲量子計算機等技術上，旨在創造高質量的量子比特。：2-13 這些量子比特的設計可能不同，具體取決於完整的量子計算機的計算模型，無論是量子邏輯門、量子退火還是絕熱量子計算。 目前，構建有用的量子計算機存在許多重大障礙。 保持量子比特的量子態特別困難，因為它們受到量子退相干和狀態保真度的影響。 因此，量子計算機需要糾錯。

任何可以由經典計算機解決的計算問題也可以由量子計算機解決。相反，任何可以由量子計算機解決的問題也可以由經典計算機解決，至少在原則上給予足夠的時間。換句話說，量子計算機遵循 Church-Turing 命題。這意味著雖然量子計算機在可計算性方面沒有提供優於經典計算機的額外優勢，但針對某些問題的量子算法的時間複雜度明顯低於相應的已知經典算法。值得注意的是，量子計算機被認為能夠快速解決經典計算機無法在任何可行的時間內解決的某些問題——這一壯舉被稱為“量子霸權”。研究與量子計算機有關的問題的計算複雜性被稱為量子復雜性理論。

量子計算的流行模型根據量子邏輯門網絡描述計算。 該模型可以被認為是經典電路的抽象線性代數推廣。 由於該電路模型遵循量子力學，因此能夠有效運行這些電路的量子計算機被認為是物理上可實現的。

由 n 位信息組成的內存有 2^n 種可能的狀態。 因此，表示所有內存狀態的向量有 2^n 個條目（每個狀態一個）。 這個向量被視為一個概率向量，它代表了在特定狀態下要找到內存的事實。

在經典觀點中，一個條目的值為 1（即處於該狀態的概率為 100%），而所有其他條目的值為 XNUMX。

在量子力學中，概率向量可以推廣到密度算子。 通常首先介紹量子態向量形式，因為它在概念上更簡單，並且因為它可以代替密度矩陣形式用於純態，其中整個量子系統是已知的。

量子計算可以描述為量子邏輯門和測量的網絡。 然而，任何測量都可以推遲到量子計算的末尾，儘管這種延遲可能會帶來計算成本，因此大多數量子電路都描繪了一個僅由量子邏輯門組成且沒有測量值的網絡。

任何量子計算（即，在上述形式中，任何 n 個量子位上的酉矩陣）都可以表示為來自相當小的門族的量子邏輯門網絡。 啟用這種構造的門族選擇被稱為通用門集，因為可以運行這種電路的計算機是通用量子計算機。 一個常見的這樣的集合包括所有單量子比特門以及上面的 CNOT 門。 這意味著任何量子計算都可以通過執行一系列單量子位門和 CNOT 門來執行。 儘管這個門集是無限的，但可以通過訴諸 Solovay-Kitaev 定理將其替換為有限門集。

量子算法

尋找量子算法的進展通常集中在這種量子電路模型上，儘管存在諸如量子絕熱算法之類的例外。 量子算法可以通過相對於相應經典算法實現的加速類型粗略分類。

與最著名的經典算法相比，提供超過多項式加速的量子算法包括用於因式分解的 Shor 算法和用於計算離散對數、求解 Pell 方程以及更普遍地解決阿貝爾有限群的隱藏子群問題的相關量子算法。 這些算法依賴於量子傅里葉變換的原語。 沒有發現數學證據表明無法發現同樣快速的經典算法，儘管這被認為不太可能。[自我發布的來源？] 某些預言問題，如 Simon 問題和 Bernstein-Vazirani 問題確實提供了可證明的加速，儘管這是在量子查詢模型中，這是一個受限制的模型，其中下限更容易證明並且不一定轉化為實際問題的加速。

其他問題，包括從化學和固態物理學模擬量子物理過程，某些瓊斯多項式的近似，以及線性方程組的量子算法，量子算法似乎可以提供超多項式加速並且是 BQP 完備的。 因為這些問題是 BQP 完全的，所以對它們同樣快速的經典算法意味著沒有量子算法能夠提供超多項式加速，這被認為是不可能的。

一些量子算法，如 Grover 算法和幅度放大，給出了相對於相應經典算法的多項式加速。 儘管這些算法提供了相對適中的二次加速，但它們具有廣泛的適用性，因此可以為廣泛的問題提供加速。 許多可證明的查詢問題的量子加速示例都與 Grover 的算法有關，包括 Brassard、Høyer 和 Tapp 的用於在二對一函數中查找衝突的算法，它使用 Grover 的算法，以及 Farhi、Goldstone 和 Gutmann 的用於評估 NAND 的算法樹，這是搜索問題的一種變體。

密碼學應用

量子計算的一個顯著應用是攻擊當前使用的密碼系統。整數分解是公鑰密碼系統安全性的基礎，如果大整數是少數素數的乘積（例如，兩個 300 位素數的乘積），則認為用普通計算機計算大整數是不可行的。相比之下，量子計算機可以使用 Shor 算法找到其因子，從而有效地解決這個問題。這種能力將允許量子計算機破解當今使用的許多密碼系統，從某種意義上說，將有一個多項式時間（整數位數）算法來解決問題。特別是，大多數流行的公鑰密碼都是基於整數分解困難或離散對數問題，這兩者都可以通過 Shor 算法解決。特別是，RSA、Diffie-Hellman 和橢圓曲線 Diffie-Hellman 算法可能會被破壞。它們用於保護安全網頁、加密電子郵件和許多其他類型的數據。打破這些將對電子隱私和安全產生重大影響。

識別可能對量子算法安全的密碼系統是後量子密碼學領域中一個積極研究的主題。 一些公鑰算法基於除 Shor 算法所應用的整數分解和離散對數問題以外的問題，例如基於編碼理論問題的 McEliece 密碼系統。 基於格的密碼系統也不知道會被量子計算機破解，並且找到一個多項式時間算法來解決二面隱藏子群問題，這將破解許多基於格的密碼系統，這是一個經過充分研究的開放問題。 已經證明，應用 Grover 算法通過暴力破解對稱（秘密密鑰）算法需要的時間大約等於底層密碼算法的 2n/2 次調用，而經典情況下大約需要 2n 次，這意味著對稱密鑰長度是有效減半：AES-256 對使用 Grover 算法的攻擊具有與 AES-128 對經典蠻力搜索的相同安全性（請參閱密鑰大小）。

量子密碼學有可能實現公鑰密碼學的一些功能。 因此，基於量子的密碼系統可能比傳統系統更安全，可抵禦量子黑客攻擊。

搜索問題

承認多項式量子加速問題的最著名示例是非結構化搜索，即從數據庫中的 n 個項目列表中找到一個標記項目。這可以通過使用對數據庫的 O(sqrt(n)) 查詢的 Grover 算法來解決，比經典算法所需的 Omega(n) 查詢要少二次。在這種情況下，優勢不僅是可證明的，而且是最優的：已經表明，Grover 的算法為任意數量的預言機查找提供了找到所需元素的最大可能概率。

可以使用 Grover 算法解決的問題具有以下屬性：

• 在可能的答案集合中沒有可搜索的結構，
• 要檢查的可能答案的數量與算法的輸入數量相同，並且
• 存在一個布爾函數，它評估每個輸入並確定它是否是正確答案

對於所有這些屬性的問題，格羅弗算法在量子計算機上的運行時間按輸入（或數據庫中的元素）數量的平方根縮放，而不是經典算法的線性縮放。 可以應用 Grover 算法的一類一般問題是布爾可滿足性問題，其中算法迭代的數據庫是所有可能答案的數據庫。 一個示例和（可能的）應用程序是密碼破解程序，它試圖猜測密碼。 Triple DES 和 AES 等對稱密碼特別容易受到這種攻擊。[需要引用] 量子計算的這種應用是政府機構的主要興趣所在。

量子系統的模擬

由於化學和納米技術依賴於對量子系統的理解，而這種系統不可能以經典的有效方式進行模擬，因此許多人認為量子模擬將是量子計算最重要的應用之一。 量子模擬還可用於模擬原子和粒子在異常條件下的行為，例如對撞機內部的反應。 量子模擬可用於預測雙縫實驗中粒子和質子在疊加下的未來路徑。[需要引用] 全球每年約有 2% 的能量輸出用於固氮，以生產農業中的 Haber 工藝所需的氨化肥工業，而天然存在的生物也產生氨。 量子模擬可以用來理解這個增加產量的過程。

量子退火和絕熱優化
量子退火或絕熱量子計算依靠絕熱定理進行計算。一個系統被置於一個簡單哈密頓量的基態，它慢慢地演變為一個更複雜的哈密頓量，其基態代表了所討論問題的解決方案。絕熱定理指出，如果演化足夠慢，系統將在整個過程中始終保持其基態。

機器學習

由於量子計算機可以產生經典計算機無法有效產生的輸出，並且由於量子計算基本上是線性代數的，因此一些人表示希望開發能夠加速機器學習任務的量子算法。 例如，線性方程組的量子算法，或“HHL 算法”，以其發現者 Harrow、Hassidim 和 Lloyd 的名字命名，被認為比經典算法提供了加速。 一些研究小組最近探索了使用量子退火硬件來訓練玻爾茲曼機和深度神經網絡。

計算生物學

在計算生物學領域，量子計算在解決許多生物學問題方面發揮了重要作用。 眾所周知的例子之一是計算基因組學，以及計算如何大大減少了對人類基因組進行測序的時間。 鑑於計算生物學如何使用通用數據建模和存儲，預計其在計算生物學中的應用也將出現。

計算機輔助藥物設計和生成化學

深度生成化學模型成為加速藥物發現的有力工具。 然而，所有可能的類藥物分子結構空間的巨大尺寸和復雜性構成了重大障礙，未來量子計算機可以克服這些障礙。 量子計算機自然有利於解決複雜的量子多體問題，因此可能有助於涉及量子化學的應用。 因此，可以預期包括量子 GAN 在內的量子增強生成模型最終可能會發展成為最終的生成化學算法。 將量子計算機與深度經典網絡（例如量子變分自動編碼器）相結合的混合架構已經可以在商用退火器上進行訓練，並用於生成新的類藥物分子結構。

開發物理量子計算機
面臨的挑戰
構建大型量子計算機存在許多技術挑戰。 物理學家 David DiVincenzo 列出了實用量子計算機的以下要求：

• 物理上可擴展以增加量子比特的數量，
• 可以初始化為任意值的量子位，
• 比退相干時間更快的量子門，
• 通用門組，
• 可以輕鬆讀取的量子位。

為量子計算機採購零件也非常困難。 許多量子計算機，如穀歌和 IBM 製造的那些，需要氦 3（一種核研究副產品）和僅由日本公司 Coax Co 製造的特殊超導電纜。

多量子比特系統的控制需要生成和協調大量具有嚴格和確定性時序分辨率的電信號。這導致了量子控制器的發展，該控制器能夠與量子比特進行交互。擴展這些系統以支持越來越多的量子比特是一個額外的挑戰。

量子退相干

構建量子計算機所面臨的最大挑戰之一是控製或消除量子退相干。 這通常意味著將系統與其環境隔離，因為與外部世界的交互會導致系統解聚。 然而，其他的退相干源也存在。 例子包括量子門，以及用於實現量子比特的物理系統的晶格振動和背景熱核自旋。 退相干是不可逆的，因為它實際上是非統一的，如果不避免的話，通常應該高度控制。 特別是候選系統的退相干時間，橫向弛豫時間 T2（對於 NMR 和 MRI 技術，也稱為相移時間），在低溫下通常介於納秒和秒之間。 目前，一些量子計算機需要將其量子位冷卻到 20 毫開爾文（通常使用稀釋冰箱），以防止顯著退相干。 2020 年的一項研究認為，宇宙射線等電離輻射仍會導致某些系統在幾毫秒內退相干。

因此，耗時的任務可能會導致某些量子算法無法運行，因為將量子比特的狀態保持足夠長的時間最終會破壞疊加。

這些問題對於光學方法來說更加困難，因為時間尺度要短幾個數量級，並且經常引用的克服它們的方法是光脈衝整形。錯誤率通常與操作時間與退相干時間的比率成正比，因此任何操作都必須比退相干時間更快地完成。

如量子閾值定理所述，如果錯誤率足夠小，則認為可以使用量子糾錯來抑制錯誤和退相干。如果糾錯方案可以比退相干引入錯誤更快地糾正錯誤，這允許總計算時間長於退相干時間。假設噪聲是去極化的，一個經常被引用的關於容錯計算的每個門中所需錯誤率的數字是 10-3。

滿足這種可擴展性條件對於範圍廣泛的系統是可能的。 然而，糾錯的使用帶來了所需量子比特數量大大增加的成本。 使用 Shor 算法分解整數所需的數字仍然是多項式的，並且被認為介於 L 和 L2 之間，其中 L 是要分解的數字中的位數； 糾錯算法會使這個數字膨脹一個額外的因子 L。對於一個 1000 位的數字，這意味著需要大約 104 位而不進行糾錯。 通過糾錯，這個數字將上升到大約 107 位。 計算時間約為 L2 或約 107 步，在 1 MHz 時約為 10 秒。

解決穩定性-退相干問題的一種非常不同的方法是創建一個拓撲量子計算機，其中任意子、準粒子用作線程，並依靠編織理論來形成穩定的邏輯門。

量子至上

Quantum supremacy 是 John Preskill 創造的一個術語，指的是證明可編程量子設備可以解決超出最先進經典計算機能力的問題的工程壯舉。 這個問題不一定有用，因此有些人將量子霸權測試視為未來的潛在基準。

2019 年 3,000,000 月，谷歌 AI Quantum 在 NASA 的幫助下，成為第一個聲稱通過在 Sycamore 量子計算機上進行計算的速度比在通常被認為是世界上最快的 Summit 上完成的速度快 XNUMX 倍的方式實現了量子霸權計算機。 這一說法隨後受到了質疑：IBM 表示，Summit 執行樣本的速度比聲稱的要快得多，並且研究人員已經為用於聲稱量子霸權的抽樣問題開發了更好的算法，從而大大減少或縮小了 Sycamore 和經典的超級計算機。

2020年76月，中國科技大學的一個小組用光子量子計算機九丈對600個光子進行了一種玻色子採樣，以證明量子霸權。作者聲稱，一台經典的當代超級計算機需要 20 億年的計算時間才能生成其量子處理器在 16 秒內可以生成的樣本數量。 2021 年 127 月 XNUMX 日，在量子計算峰會上，IBM 展示了一款名為 IBM Eagle 的 XNUMX 量子位微處理器。

物理實現

對於物理實現量子計算機，正在追求許多不同的候選者，其中（區別於用於實現量子比特的物理系統）：

• 超導量子計算（由小型超導電路狀態實現的量子比特，約瑟夫森結）
• 俘獲離子量子計算機（由俘獲離子的內部狀態實現的量子比特）
• 光學晶格中的中性原子（量子比特由捕獲在光學晶格中的中性原子的內部狀態實現）
• 量子點計算機，基於自旋的（例如，Loss-DiVincenzo 量子計算機）（由捕獲電子的自旋態給出的量子比特）
• 量子點計算機，基於空間（由雙量子點中的電子位置給出的量子比特）
• 使用工程量子阱的量子計算，原則上可以構建在室溫下運行的量子計算機
• 耦合量子線（通過量子點接觸耦合的一對量子線實現的量子比特）
• 核磁共振量子計算機 (NMRQC) 通過溶液中分子的核磁共振實現，其中量子位由溶解分子內的核自旋提供並用無線電波探測
• 固態核磁共振凱恩量子計算機（由矽中磷供體的核自旋態實現的量子比特）
• 氦上電子量子計算機（量子位是電子自旋）
• 腔量子電動力學 (CQED)（由耦合到高精細腔的捕獲原子的內部狀態提供的量子比特）
• 分子磁體（由自旋態給出的量子比特）
• 基於富勒烯的 ESR 量子計算機（基於包裹在富勒烯中的原子或分子的電子自旋的量子比特）
• 非線性光學量子計算機（通過線性和非線性元件處理不同模式光的狀態實現的量子比特）
• 線性光學量子計算機（通過鏡子、分束器和移相器等線性元件處理不同模式光的狀態實現的量子比特）
• 基於金剛石的量子計算機（通過金剛石中氮空位中心的電子或核自旋實現量子比特）
• 基於玻色-愛因斯坦凝聚態的量子計算機
• 基於晶體管的量子計算機——使用靜電阱夾帶正空穴的串量子計算機
• 基於稀土金屬離子摻雜無機晶體的量子計算機（通過光纖中摻雜劑的內部電子態實現量子比特）
• 基於類金屬碳納米球的量子計算機
• 大量候選者表明，量子計算儘管進展迅速，但仍處於起步階段。

有許多量子計算模型，以分解計算的基本元素來區分。 對於實際實現，四種相關的計算模型是：

• 量子門陣列（計算分解成幾個量子比特的量子門序列）
• 單向量子計算機（計算分解為一系列單量子位測量，應用於高度糾纏的初始狀態或集群狀態）
• 絕熱量子計算機，基於量子退火（計算分解為初始哈密頓量到最終哈密頓量的緩慢連續變換，其基態包含解）
• 拓撲量子計算機（計算分解為二維晶格中任意子的編織）

量子圖靈機在理論上很重要，但該模型的物理實現是不可行的。 所有四種計算模型都被證明是等價的。 每個都可以在不超過多項式開銷的情況下模擬另一個。