在量子資訊科學中,基的概念在理解和操縱量子態方面起著至關重要的作用。基底是向量集,可用於透過這些向量的線性組合來表示任何量子態。計算基礎,通常表示為 |0⟩ 和 |1⟩,是量子計算中最基本的基礎之一,代表量子位元的基礎狀態。這些基底向量彼此正交,這意味著它們在複平面中彼此成 90 度角。
當考慮向量 |+⟩ 和 |−⟩ 的基底(通常稱為疊加基底)時,分析它們與計算基底的關係非常重要。向量 |+⟩ 和 |−⟩ 分別表示將 Hadamard 閘應用於 |0⟩ 和 |1⟩ 狀態而獲得的疊加狀態。 |+⟩ 狀態對應於 |0⟩ 和 |1⟩ 等量疊加的量子位,而 |−⟩ 狀態表示 |0⟩ 和 |1⟩ 分量之間相位差為 π 的疊加。
為了確定 |+⟩ 和 |−⟩ 向量的基礎相對於 |0⟩ 和 |1⟩ 的計算基礎是否是最大非正交的,我們需要檢查這些向量之間的內積。兩個向量的正交性可以透過計算它們的內積來確定,內積定義為向量對應分量的乘積總和。
對於計算基底向量 |0⟩ 和 |1⟩,內積由 ⟨0|1⟩ = 0 給出,表明它們彼此正交。另一方面,對於疊加基底向量 |+⟩ 和 |−⟩,內積為 ⟨+|−⟩ = 0,表示它們也彼此正交。
在量子力學中,如果兩個向量的內積達到最大值(在歸一化向量的情況下為 1),則稱這兩個向量是最大非正交的。換句話說,最大非正交向量盡可能遠離正交。
為了確定 |+⟩ 和 |−⟩ 向量的基底相對於計算基底是否為最大非正交的,我們需要計算這些向量之間的內積。 |+⟩ 和 |0⟩ 之間的內積為 ⟨+|0⟩ = 1/√2,|+⟩ 和 |1⟩ 之間的內積為 ⟨+|1⟩ = 1/√2。類似地,|−⟩ 和|0⟩ 之間的內積為⟨−|0⟩ = 1/√2,|−⟩ 和|1⟩ 之間的內積為⟨−|1⟩ = -1/√ 2。
從這些計算中,我們可以看到疊加基底向量和計算基底向量之間的內積不是最大值 1。與|0⟩ 和|1⟩ 的計算基礎的關係。
向量 |+⟩ 和 |−⟩ 的基底並不代表與向量 |0⟩ 和 |1⟩ 的計算基底相關的最大非正交基底。雖然疊加基底向量彼此正交,但它們相對於計算基底向量並非最大非正交。
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